2017 センター試験 等差×等比

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Σ計算の具体例 
170116 初版 170116 更新
\(\displaystyle{S=\sum_{k=1}^n (k+1)\cdot 4^{k+1}}\)
この和 S を求めるテクニックとして， vanishing 法を使ってみます。
42 43 44 … 4k+1 … 4n+1 4n+2 4n+3
S 2 3 4 … k+1 … n+1
-8S -4 -6 … -2k … -2n -2n-2
16S 2 … k … n-1 n n+1
9S 2 -1 vanishing -n-2 n+1
\(S=\dfrac{(3n+2)\cdot 4^{n+2}-32}{9}\)