151118 初版 151118 更新
関数 \(f(x)=\sqrt{3}\sin x+\cos x\) (\(0\leqq x < 2\pi\)) の最大・最小
\(f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)
ここで，\(\dfrac{\pi}{6}\leqq x+\dfrac{\pi}{6} < \dfrac{\pi}{6}+2\pi\)
\(f(x)\) は
\(x=\dfrac{\pi}{3}\) で 最大値 2，
\(x=\dfrac{4}{3}\pi\) で 最小値 -2 をとる。
| x |
0 |
… |
\(\dfrac{\pi}{3}\) |
… |
\(\dfrac{4}{3}\pi\) |
… |
2π |
| f(x) |
1 |
↗ |
2 |
↘ |
-2 |
↗ |
1 |
関数 \(f(x)=\sqrt{3}\sin x+\cos x\) (\(0\leqq x \leqq \pi\)) の最大・最小
\(f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)
ここで，\(\dfrac{\pi}{6}\leqq x+\dfrac{\pi}{6} \leqq \dfrac{\pi}{6}+\pi\)
\(f(x)\) は
\(x=\dfrac{\pi}{3}\) で 最大値 2，
\(x=\pi\) で 最小値 -1 をとる。
| x |
0 |
… |
\(\dfrac{\pi}{3}\) |
… |
π |
| f(x) |
1 |
↗ |
2 |
↘ |
-1 |
関数 \(f(x)=2\sin x+\cos x\) (\(0\leqq x \leqq \pi\)) の最大・最小
\(f(x)=\sqrt{5}\sin\left(x+\alpha\right)\)
\((\cos\alpha,\sin\alpha)=(\dfrac{2}{\sqrt{5}},\dfrac{1}{\sqrt{5}})\)
ここで，\(\alpha\leqq x+\alpha \leqq \alpha+\pi\)
\(f(x)\) は
\(x=\dfrac{\pi}{2}-\alpha\) で 最大値 \(\sqrt{5}\)，
\(x=\pi\) で 最小値 -1 をとる。
| x |
0 |
… |
\(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\) |
… |
π |
| f(x) |
1 |
↗ |
\(\sqrt{5}\) |
↘ |
-1 |